Робочий аркуш «Прогин балки» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Прогин балки»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
P = 30 kNδL = 2 m

Консоль навантажена зосередженою силою P на вільному кінці. Знайдіть прогин δ вільного кінця.

P = 30 kNL = 2 mE = 200 GPa (сталь)I = 120 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
2.Легка
P = ?ABδ1,25 m1,25 m

Шарнірно оперта балка навантажена зосередженою силою P посередині прольоту. Знайдіть силу P, за якої прогин посередині прольоту дорівнює 20 mm.

δ = 20 mmL = 2,5 mE = 200 GPa (сталь)I = 23 × 10⁶ mm⁴
P = kN
3.Середня
w = 2 kN/mδL = 2,5 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w по всьому прольоту. Знайдіть найбільший прогин δmax посередині прольоту.

w = 2 kN/mL = 2,5 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)I = 57 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
4.Середня
P = 11 kNABδ2,5 m1,5 m

Шарнірно оперта балка навантажена зосередженою силою P на відстані a = 2,5 m від опори A. Знайдіть прогин δP під силою.

P = 11 kNa = 2,5 mL = 4 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)I = 23 × 10⁶ mm⁴
δP = mm
5.Складна
w = 12 kN/mδL = 4 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w. Її прогин не може перевищувати проліт/360. Знайдіть найменший момент інерції Ireq, що задовольняє цю умову.

w = 12 kN/mL = 4 mE = 70 GPa (алюміній)
Ireq = × 10⁶ mm⁴
6.Складна
P = 16 kNP = 16 kNABδ2,667 m2,666 m2,667 m

Шарнірно оперта балка навантажена двома однаковими зосередженими силами P у третинах прольоту (L/3 від кожної опори). За принципом накладання знайдіть прогин δmax посередині прольоту.

P = 16 kNL = 8 mE = 200 GPa (сталь)I = 23 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm

Ключ відповідей

  1. 1. δ = 3,333 mm
  2. 2. P = 282,6 kN
  3. 3. δmax = 1,622 mm
  4. 4. δP = 50,95 mm
  5. 5. Ireq = 51,43 × 10⁶ mm⁴
  6. 6. δmax = 63,21 mm

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.