Робочий аркуш «Прогин балки» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Прогин балки»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
P = 15 kNδL = 3 m

Консоль навантажена зосередженою силою P на вільному кінці. Знайдіть прогин δ вільного кінця.

P = 15 kNL = 3 mE = 200 GPa (сталь)I = 57 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
2.Легка
P = ?ABδ1,5 m1,5 m

Шарнірно оперта балка навантажена зосередженою силою P посередині прольоту. Знайдіть силу P, за якої прогин посередині прольоту дорівнює 15 mm.

δ = 15 mmL = 3 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)I = 84 × 10⁶ mm⁴
P = kN
3.Середня
P = 7 kNABδ3 m2 m

Шарнірно оперта балка навантажена зосередженою силою P на відстані a = 3 m від опори A. Знайдіть прогин δP під силою.

P = 7 kNa = 3 mL = 5 mE = 200 GPa (сталь)I = 36 × 10⁶ mm⁴
δP = mm
4.Середня
w = 8 kN/mδL = 1,5 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w по всьому прольоту. Знайдіть найбільший прогин δmax посередині прольоту.

w = 8 kN/mL = 1,5 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)I = 36 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
5.Складна
w = 8 kN/mδL = 2,5 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w. Її прогин не може перевищувати проліт/360. Знайдіть найменший момент інерції Ireq, що задовольняє цю умову.

w = 8 kN/mL = 2,5 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)
Ireq = × 10⁶ mm⁴
6.Складна
w = 5 kN/mP = 23 kNδL = 1,5 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w і зосередженою силою P посередині прольоту. За принципом накладання знайдіть прогин посередині δmax.

P = 23 kNw = 5 kN/mL = 1,5 mE = 70 GPa (алюміній)I = 23 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm

Ключ відповідей

  1. 1. δ = 11,84 mm
  2. 2. P = 24,64 kN
  3. 3. δP = 2,333 mm
  4. 4. δmax = 1,332 mm
  5. 5. Ireq = 53,27 × 10⁶ mm⁴
  6. 6. δmax = 1,209 mm

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.