Робочий аркуш «Прогин балки» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Прогин балки»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
P = 8 kNδL = 2 m

Консоль навантажена зосередженою силою P на вільному кінці. Знайдіть прогин δ вільного кінця.

P = 8 kNL = 2 mE = 70 GPa (алюміній)I = 160 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
2.Легка
P = ?ABδ3 m3 m

Шарнірно оперта балка навантажена зосередженою силою P посередині прольоту. Знайдіть силу P, за якої прогин посередині прольоту дорівнює 10 mm.

δ = 10 mmL = 6 mE = 200 GPa (сталь)I = 160 × 10⁶ mm⁴
P = kN
3.Середня
w = 6 kN/mδL = 8 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w по всьому прольоту. Знайдіть найбільший прогин δmax посередині прольоту.

w = 6 kN/mL = 8 mE = 200 GPa (сталь)I = 84 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
4.Середня
P = 7 kNABδ1 m1,5 m

Консоль завдовжки L защемлена в A і навантажена зосередженою силою P на відстані a = 1 m від A. Знайдіть прогин δB вільного кінця B.

P = 7 kNa = 1 mL = 2,5 mE = 70 GPa (алюміній)I = 23 × 10⁶ mm⁴
δB = mm
5.Складна
w = 6 kN/mδL = 2,5 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w. Її прогин не може перевищувати проліт/360. Знайдіть найменший момент інерції Ireq, що задовольняє цю умову.

w = 6 kN/mL = 2,5 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)
Ireq = × 10⁶ mm⁴
6.Складна
w = 3 kN/mABδ6 m

Шарнірно оперта дерев’яна балка прямокутного перерізу шириною 150 mm навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w на весь проліт. Її прогин посередині прольоту не може перевищувати проліт/300. Знайдіть найменшу висоту hreq перерізу.

w = 3 kN/mL = 6 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)b = 150 mm
hreq = mm

Ключ відповідей

  1. 1. δ = 1,905 mm
  2. 2. P = 71,11 kN
  3. 3. δmax = 19,05 mm
  4. 4. δB = 4,71 mm
  5. 5. Ireq = 39,95 × 10⁶ mm⁴
  6. 6. hreq = 264 mm

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.