Робочий аркуш «Прогин балки» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Прогин балки»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
P = 14 kNABδ1,5 m1,5 m

Шарнірно оперта балка навантажена зосередженою силою P посередині прольоту. Знайдіть прогин δmax посередині прольоту.

P = 14 kNL = 3 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)I = 160 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
2.Легка
P = 17 kNδL = 3 m

Консоль навантажена зосередженою силою P на вільному кінці. Знайдіть прогин δ вільного кінця.

P = 17 kNL = 3 mE = 200 GPa (сталь)I = 23 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
3.Середня
P = 8 kNABδ3 m1 m

Консоль завдовжки L защемлена в A і навантажена зосередженою силою P на відстані a = 3 m від A. Знайдіть прогин δP під силою.

P = 8 kNa = 3 mL = 4 mE = 200 GPa (сталь)I = 120 × 10⁶ mm⁴
δP = mm
4.Середня
w = 20 kN/mP = 15 kNABδ2 m

Консоль навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w по всій довжині і зосередженою силою P на вільному кінці. За принципом накладання знайдіть прогин δ вільного кінця.

P = 15 kNw = 20 kN/mL = 2 mE = 70 GPa (алюміній)I = 160 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
5.Складна
w = 6 kN/mδL = 4 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w. Її прогин не може перевищувати проліт/360. Знайдіть найменший момент інерції Ireq, що задовольняє цю умову.

w = 6 kN/mL = 4 mE = 200 GPa (сталь)
Ireq = × 10⁶ mm⁴
6.Складна
w = 4 kN/mAB6 m

Балка защемлена в A і шарнірно оперта в B (консоль із додатковою опорою). Вона навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w по всій довжині. EI стале. Знайдіть реакцію RB додаткової опори.

L = 6 mw = 4 kN/m
RB = kN

Ключ відповідей

  1. 1. δmax = 4,474 mm
  2. 2. δ = 33,26 mm
  3. 3. δP = 3 mm
  4. 4. δ = 7,143 mm
  5. 5. Ireq = 9 × 10⁶ mm⁴
  6. 6. RB = 9 kN

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.