Робочий аркуш «Центр ваги й момент інерції» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Центр ваги й момент інерції»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
2802022014ȳ = ?розміри в mm

Знайдіть висоту ȳ центра ваги таврового перерізу над нижнім краєм.

bf = 280 mmtf = 20 mmtw = 14 mmhw = 220 mm
ȳ = mm
2.Легка
240 mm200 mm100 mm72 mmØ30x̄ = ?

Пластина 240 мм × 200 мм має круглий отвір діаметром 30 мм, центр якого на відстані 72 мм від лівого краю (на половині висоти). Знайдіть відстань x̄ центра ваги від лівого краю.

b = 240 mmh = 200 mmd = 30 mmцентр отвору: x = 72 mm
x̄ = mm
3.Середня
110440146xрозміри в mm

Симетричний двотавровий переріз має полиці шириною 110 mm і товщиною 14 mm, повну висоту 440 mm і стінку товщиною 6 mm. Знайдіть його момент інерції Ix відносно горизонтальної центральної осі x.

B = 110 mmH = 440 mmtf = 14 mmtw = 6 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
4.Середня
B = 180H = 375t = 10xрозміри в mm

Порожнистий прямокутний (коробчастий) переріз має зовнішню ширину B = 180 mm, зовнішню висоту H = 375 mm і сталу товщину стінки t = 10 mm. Знайдіть її радіус інерції r відносно горизонтальної центральної осі.

B = 180 mmH = 375 mmt = 10 mm
r = mm
5.Складна
200 mm240 mm156 mm50 × 40xIx​ = ?

Пластина 200 мм × 240 мм має прямокутний виріз завширшки 50 мм і заввишки 40 мм, розташований на вертикальній осі симетрії, із центром на 156 мм вище від низу. Знайдіть момент інерції площі Ix відносно горизонтальної осі, що проходить через центр ваги.

b = 200 mmh = 240 mmвиріз: 50 × 40 mmцентр отвору: y = 156 mm
Ix = × 10⁶ mm⁴
6.Складна
1603030016xM = 20 kN·mрозміри в mm

Тавровий переріз працює як балка з полицею вгорі й сприймає додатний згинальний момент 20 kN·m. Знайдіть напруження згину σниз на нижньому краї.

bf = 160 mmtf = 30 mmtw = 16 mmhw = 300 mmM = 20 kN·m
σниз = MPa

Ключ відповідей

  1. 1. ȳ = 187,4 mm
  2. 2. x̄ = 120,7 mm
  3. 3. Ix = 174,8 × 10⁶ mm⁴
  4. 4. r = 134,8 mm
  5. 5. Ix = 227,4 × 10⁶ mm⁴
  6. 6. σниз = 45,72 MPa

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.