Робочий аркуш «Похідні» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Похідні»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 3

Нехай f(x) = x3 + 8x2 − 4x + 8. Знайдіть нахил графіка в точці x = 3, тобто f′(3).

f(x) = x3 + 8x2 − 4x + 8x = 3
f′(3) =
2.Легка
xyx = −2

Нехай f(x) = −4x4 − 3x2 − 6x + 2. Знайдіть нахил графіка в точці x = −2, тобто f′(−2).

f(x) = −4x4 − 3x2 − 6x + 2x = −2
f′(−2) =
3.Середня
xyx = 2

Нехай f(x) = x·sin(3x), x у радіанах. Знайдіть f′(2).

f(x) = x·sin(3x)x = 2 rad
f′(2) =
4.Середня
xyx = 0

Нехай f(x) = (3x + 1)5. Знайдіть f′(0).

f(x) = (3x + 1)5x = 0
f′(0) =
5.Складна
xy

Нехай f(x) = x3 + 6x2 + 2. Знайдіть x-координату x локального максимуму.

f(x) = x3 + 6x2 + 2
x =
6.Складна
xyx = 1

Дотична до f(x) = x2 + 2x + 2 у точці x = 1 перетинає вісь y у точці y = b. Знайдіть b.

f(x) = x2 + 2x + 2x = 1
b =

Ключ відповідей

  1. 1. f′(3) = 71
  2. 2. f′(−2) = 134
  3. 3. f′(2) = 5,482
  4. 4. f′(0) = 15
  5. 5. x = −4
  6. 6. b = 1

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.