Робочий аркуш «Похідні» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Похідні»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 3

Нехай f(x) = 2x3 + 8x2 − 5x + 5. Знайдіть нахил графіка в точці x = 3, тобто f′(3).

f(x) = 2x3 + 8x2 − 5x + 5x = 3
f′(3) =
2.Легка
xyx = −3

Нехай f(x) = x5 − 2x2 − x + 6. Знайдіть нахил графіка в точці x = −3, тобто f′(−3).

f(x) = x5 − 2x2 − x + 6x = −3
f′(−3) =
3.Середня
xyx = 1

Нехай f(x) = x2·e−0,5x. Знайдіть f′(1).

f(x) = x2·e−0,5xx = 1
f′(1) =
4.Середня
xyx = 1,5

Нехай f(x) = x·sin(3x), x у радіанах. Знайдіть f′(1,5).

f(x) = x·sin(3x)x = 1,5 rad
f′(1.5) =
5.Складна
xyx = −2

Дотична до f(x) = −x2 − 2x у точці x = −2 перетинає вісь y у точці y = b. Знайдіть b.

f(x) = −x2 − 2xx = −2
b =
6.Складна
xyx = 1

Дотична до f(x) = 0,5x2 + 4x − 1 у точці x = 1 перетинає вісь y у точці y = b. Знайдіть b.

f(x) = 0,5x2 + 4x − 1x = 1
b =

Ключ відповідей

  1. 1. f′(3) = 97
  2. 2. f′(−3) = 416
  3. 3. f′(1) = 0,9098
  4. 4. f′(1.5) = −1,926
  5. 5. b = 4
  6. 6. b = −1,5

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.