Робочий аркуш «Похідні» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Похідні»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
xyx = 3

Нехай f(x) = −x3 + 7x2 − 7x − 2. Знайдіть нахил графіка в точці x = 3, тобто f′(3).

f(x) = −x3 + 7x2 − 7x − 2x = 3
f′(3) =
2.Легка
xyx = −1

Нехай f(x) = 2x4 + 9x2 + 3x + 4. Знайдіть нахил графіка в точці x = −1, тобто f′(−1).

f(x) = 2x4 + 9x2 + 3x + 4x = −1
f′(−1) =
3.Середня
xyx = 1,5

Нехай f(x) = x·sin(3x), x у радіанах. Знайдіть f′(1,5).

f(x) = x·sin(3x)x = 1,5 rad
f′(1.5) =
4.Середня
xyx = 2

Нехай f(x) = x2·e−0,5x. Знайдіть f′(2).

f(x) = x2·e−0,5xx = 2
f′(2) =
5.Складна
xyx = 3

Дотична до f(x) = −x2 + 2x + 5 у точці x = 3 перетинає вісь y у точці y = b. Знайдіть b.

f(x) = −x2 + 2x + 5x = 3
b =
6.Складна
xy

Нехай f(x) = x3 + 4,5x2 + 6x + 1. Знайдіть x-координату x локального максимуму.

f(x) = x3 + 4,5x2 + 6x + 1
x =

Ключ відповідей

  1. 1. f′(3) = 8
  2. 2. f′(−1) = −23
  3. 3. f′(1.5) = −1,926
  4. 4. f′(2) = 0,7358
  5. 5. b = 14
  6. 6. x = −2

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.