Робочий аркуш «Теорія графів» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Теорія графів»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка

Простий граф має 6 вершин зі степенями 3, 3, 2, 2, 1, 1. Скільки ребер |E| він має?

deg: 3, 3, 2, 2, 1, 1
|E| =
2.Легка
AABBCCDDEEFF011000101110110010010011011101000110

Показано матрицю суміжності простого неорієнтованого графа. Знайдіть степінь deg(D) вершини D.

deg(D) =
3.Середня

Зв’язний граф має 13 вершин і 20 ребер. Скільки ребер k треба вилучити, щоб залишилося остовне дерево?

|V| = 13|E| = 20
k =
4.Середня

Дерево має 3 вершин степеня 3, 2 вершин степеня 2, а всі його інші вершини — листки (степінь 1). Скільки листків L воно має?

3 × deg 32 × deg 2
L =
5.Складна
51113512122ABCDEF

Алгоритм Дейкстри працює від A. Клікніть вершину, яку фіксують (роблять остаточною) у раунді 5; сама A — це раунд 1.

початок: Aраунд 5
  1. 1A
  2. 2B
  3. 3C
  4. 4D
  5. 5E
  6. 6F
6.Складна
171211341419ABCDE

Алгоритм Пріма будує мінімальне остовне дерево, починаючи з вершини B. Клікніть ребро, яке він додає як ребро номер 4.

початок: Bk = 4
  1. 1ребро AB
  2. 2ребро AC
  3. 3ребро BC
  4. 4ребро BD
  5. 5ребро CE
  6. 6ребро DE
  7. 7ребро BE

Ключ відповідей

  1. 1. |E| = 6
  2. 2. deg(D) = 3
  3. 3. k = 8
  4. 4. L = 5
  5. 5. F
  6. 6. ребро AC

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.