1.Легка
Компанія стверджує, що частка задоволених клієнтів становить 0,2. У випадковому опитуванні 150 клієнтів 44 кажуть, що задоволені. Знайдіть статистику критерію z для H₀: p = 0,2.
p₀ = 0,2n = 150x = 44
z =
Робочий аркуш «Перевірка гіпотез і довірчі інтервали» з відповідями
2.Легка
Автомат має наливати в пляшки в середньому 500 mL. Стандартне відхилення відоме: 15 mL. Вибірка з 100 пляшок має середнє 501,1 mL. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ = 500.
μ₀ = 500 mLx̄ = 501,1 mLσ = 15 mLn = 100
z =
3.Середня
Вибірка з 100 студентів має середній бал 198,9 і вибіркове стандартне відхилення 5. Знайдіть статистику критерію t для H₀: μ = 200.
μ₀ = 200x̄ = 198,9s = 5n = 100
t =
4.Середня
Дві виробничі лінії виготовляють однакову деталь. Лінія 1: вибірка з 50 деталей має середню довжину 52 mm, відоме стандартне відхилення лінії 20 mm. Лінія 2: вибірка з 30 деталей має середнє 57,5 mm, відоме стандартне відхилення 20 mm. Знайдіть статистику критерію z для H₀: μ₁ = μ₂, беручи різницю x̄₁ − x̄₂ (лінія 1 мінус лінія 2).
n₁ = 50x̄₁ = 52 mmσ₁ = 20 mmn₂ = 30x̄₂ = 57,5 mmσ₂ = 20 mm
z =
5.Складна
Вибірка з 36 вимірювань має середнє 54,6. Стандартне відхилення генеральної сукупності — 12. Знайдіть нижню межу L 90 % довірчого інтервалу для середнього.
x̄ = 54,6σ = 12n = 3690%
L =
6.Складна
Односторонній z-критерій на рівні α = 0,05 має виявляти зсув середнього на 3 одиниць із потужністю 80 %. Стандартне відхилення 11. Знайдіть мінімальний обсяг вибірки n.
α = 0,05потужність = 80%δ = 3σ = 11zα = 1,645zβ = 0,842
n =
Ключ відповідей
- 1. z = 2,858
- 2. z = 0,7333
- 3. t = −2,2
- 4. z = −1,191
- 5. L = 51,31
- 6. n = 84
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.