Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Машина стоїть на пружинних опорах, які під її вагою стискаються на 25 mm. Розгляньте її як систему з одним ступенем вільності без демпфування й візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть власну частоту f_n вертикальних коливань у Hz.

δ_st = 25 mmg = 9,81 m/s²

f_n = Hz

2.Легка

Маса 20 kg висить на пружині жорсткістю 4 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту f_n у Hz.

m = 20 kgk = 4 kN/m

f_n = Hz

3.Середня

Маса 80 kg на пружині жорсткістю 20 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,3. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань f_d у Hz.

m = 80 kgk = 20 kN/mζ = 0,3

f_d = Hz

4.Середня

Маса 200 kg на пружині жорсткістю 25 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,5. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань f_d у Hz.

m = 200 kgk = 25 kN/mζ = 0,5

f_d = Hz

5.Складна

Маса 20 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 20 kN/m і k₂ = 20 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знайдіть еквівалентну жорсткість k_eq системи пружин у kN/m.

m = 20 kgk₁ = 20 kN/mk₂ = 20 kN/m

k_eq = kN/m

6.Складна

Маса 20 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 25 kN/m і k₂ = 50 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знайдіть еквівалентну жорсткість k_eq системи пружин у kN/m.

m = 20 kgk₁ = 25 kN/mk₂ = 50 kN/m

k_eq = kN/m

Ключ відповідей

1. f_n = 3,153 Hz
2. f_n = 2,251 Hz
3. f_d = 2,401 Hz
4. f_d = 1,541 Hz
5. k_eq = 40 kN/m
6. k_eq = 75 kN/m

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.