Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 50 kN/mm = 200 kgx

Маса 200 kg висить на пружині жорсткістю 50 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 200 kgk = 50 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
k = 4 kN/mm = 8 kgx

Маса 8 kg висить на пружині жорсткістю 4 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 8 kgk = 4 kN/m
ωn = rad/s
3.Середня
tx15 mmЦиклів: 210,3 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 15 mm через 2 циклів іде пік 10,3 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 15 mmx2 = 10,3 mmn = 2
ζ =
4.Середня
k = 15 kN/mζ = 0,45m = 2 kg

Маса 2 kg на пружині жорсткістю 15 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,45. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 2 kgk = 15 kN/mζ = 0,45
fd = Hz
5.Складна
k1​ = 5k2​ = 40m = 100 kg

Маса 100 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 5 kN/m, нижня — k₂ = 40 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 100 kgk1 = 5 kN/mk2 = 40 kN/m
keq = kN/m
6.Складна
k1​ = 20k2​ = 25m = 50 kg

Маса 50 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 20 kN/m і k₂ = 25 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 50 kgk1 = 20 kN/mk2 = 25 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 15,81 rad/s
  2. 2. ωn = 22,36 rad/s
  3. 3. ζ = 0,0299
  4. 4. fd = 12,31 Hz
  5. 5. keq = 4,444 kN/m
  6. 6. fn = 4,775 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.