Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 20 kN/mm = 10 kgx

Маса 10 kg висить на пружині жорсткістю 20 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 10 kgk = 20 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
k = 10 kN/mm = 20 kgx

Маса 20 kg висить на пружині жорсткістю 10 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 20 kgk = 10 kN/m
fn = Hz
3.Середня
k = 15 kN/mζ = 0,7m = 25 kg

Маса 25 kg на пружині жорсткістю 15 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,7. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 25 kgk = 15 kN/mζ = 0,7
fd = Hz
4.Середня
tx40 mmЦиклів: 38,8 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 40 mm через 3 циклів іде пік 8,8 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 40 mmx3 = 8,8 mmn = 3
ζ =
5.Складна
k1​ = 12k2​ = 40m = 10 kg

Маса 10 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 12 kN/m, нижня — k₂ = 40 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 10 kgk1 = 12 kN/mk2 = 40 kN/m
keq = kN/m
6.Складна
k1​ = 50k2​ = 50m = 20 kg

Маса 20 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 50 kN/m, нижня — k₂ = 50 kN/m. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 20 kgk1 = 50 kN/mk2 = 50 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 44,72 rad/s
  2. 2. fn = 3,559 Hz
  3. 3. fd = 2,784 Hz
  4. 4. ζ = 0,08007
  5. 5. keq = 9,231 kN/m
  6. 6. fn = 5,627 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.