Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 40 kN/mm = 8 kgx

Маса 8 kg висить на пружині жорсткістю 40 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 8 kgk = 40 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
k = 4 kN/mm = 15 kgx

Маса 15 kg висить на пружині жорсткістю 4 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 15 kgk = 4 kN/m
fn = Hz
3.Середня
tx20 mmЦиклів: 50,9 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 20 mm через 5 циклів іде пік 0,9 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 20 mmx5 = 0,9 mmn = 5
ζ =
4.Середня
k = 100 kN/mζ = 0,6m = 20 kg

Маса 20 kg на пружині жорсткістю 100 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,6. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 20 kgk = 100 kN/mζ = 0,6
fd = Hz
5.Складна
k1​ = 25k2​ = 100m = 20 kg

Маса 20 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 25 kN/m, нижня — k₂ = 100 kN/m. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 20 kgk1 = 25 kN/mk2 = 100 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 30k2​ = 60k3​ = 50m = 100 kg

Маса 100 kg висить на пружині k₃ = 50 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 30 kN/m і k₂ = 60 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 100 kgk1 = 30 kN/mk2 = 60 kN/mk3 = 50 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 70,71 rad/s
  2. 2. fn = 2,599 Hz
  3. 3. ζ = 0,09823
  4. 4. fd = 9,003 Hz
  5. 5. fn = 5,033 Hz
  6. 6. fn = 2,853 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.