Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 4 kN/mm = 15 kgx

Маса 15 kg висить на пружині жорсткістю 4 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 15 kgk = 4 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
k = 12 kN/mm = 8 kgx

Маса 8 kg висить на пружині жорсткістю 12 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 8 kgk = 12 kN/m
fn = Hz
3.Середня
k = 10 kN/mc = 280 N·s/mm = 12 kg

Маса 12 kg спирається на пружину жорсткістю 10 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 280 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 12 kgk = 10 kN/mc = 280 N·s/m
ζ =
4.Середня
k = 80 kN/mc = 690 N·s/mm = 150 kg

Маса 150 kg спирається на пружину жорсткістю 80 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 690 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 150 kgk = 80 kN/mc = 690 N·s/m
ζ =
5.Складна
k1​ = 20k2​ = 5m = 10 kg

Маса 10 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 20 kN/m, нижня — k₂ = 5 kN/m. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 10 kgk1 = 20 kN/mk2 = 5 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 80k2​ = 50m = 100 kg

Маса 100 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 80 kN/m і k₂ = 50 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 100 kgk1 = 80 kN/mk2 = 50 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 16,33 rad/s
  2. 2. fn = 6,164 Hz
  3. 3. ζ = 0,4041
  4. 4. ζ = 0,09959
  5. 5. fn = 3,183 Hz
  6. 6. fn = 5,738 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.