Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Маса 25 kg висить на пружині жорсткістю 20 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту f_n у Hz.

m = 25 kgk = 20 kN/m

f_n = Hz

2.Легка

Маса 40 kg висить на пружині жорсткістю 12 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ω_n у rad/s.

m = 40 kgk = 12 kN/m

ω_n = rad/s

3.Середня

Маса 40 kg спирається на пружину жорсткістю 15 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 150 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 40 kgk = 15 kN/mc = 150 N·s/m

ζ =

4.Середня

Маса 8 kg спирається на пружину жорсткістю 5 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 200 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 8 kgk = 5 kN/mc = 200 N·s/m

ζ =

5.Складна

Маса 50 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 10 kN/m і k₂ = 20 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту f_n вертикальних коливань у Hz.

m = 50 kgk₁ = 10 kN/mk₂ = 20 kN/m

f_n = Hz

6.Складна

Маса 10 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 5 kN/m, нижня — k₂ = 60 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість k_eq системи пружин у kN/m.

m = 10 kgk₁ = 5 kN/mk₂ = 60 kN/m

k_eq = kN/m

Ключ відповідей

1. f_n = 4,502 Hz
2. ω_n = 17,32 rad/s
3. ζ = 0,09682
4. ζ = 0,5
5. f_n = 3,898 Hz
6. k_eq = 4,615 kN/m

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.