Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 25 kN/mm = 2 kgx

Маса 2 kg висить на пружині жорсткістю 25 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 2 kgk = 25 kN/m
fn = Hz
2.Легка
k = 10 kN/mm = 8 kgx

Маса 8 kg висить на пружині жорсткістю 10 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 8 kgk = 10 kN/m
fn = Hz
3.Середня
k = 40 kN/mc = 350 N·s/mm = 12 kg

Маса 12 kg спирається на пружину жорсткістю 40 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 350 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 12 kgk = 40 kN/mc = 350 N·s/m
ζ =
4.Середня
k = 150 kN/mc = 1610 N·s/mm = 12 kg

Маса 12 kg спирається на пружину жорсткістю 150 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 1610 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 12 kgk = 150 kN/mc = 1610 N·s/m
ζ =
5.Складна
k1​ = 60k2​ = 25m = 100 kg

Маса 100 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 60 kN/m і k₂ = 25 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 100 kgk1 = 60 kN/mk2 = 25 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 30k2​ = 100k3​ = 12m = 25 kg

Маса 25 kg висить на пружині k₃ = 12 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 30 kN/m і k₂ = 100 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 25 kgk1 = 30 kN/mk2 = 100 kN/mk3 = 12 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. fn = 17,79 Hz
  2. 2. fn = 5,627 Hz
  3. 3. ζ = 0,2526
  4. 4. ζ = 0,6
  5. 5. fn = 4,64 Hz
  6. 6. fn = 3,336 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.