Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 150 kN/mm = 25 kgx

Маса 25 kg висить на пружині жорсткістю 150 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 25 kgk = 150 kN/m
fn = Hz
2.Легка
k = 10 kN/mm = 50 kgx

Маса 50 kg висить на пружині жорсткістю 10 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 50 kgk = 10 kN/m
ωn = rad/s
3.Середня
tx40 mmЦиклів: 48,8 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 40 mm через 4 циклів іде пік 8,8 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 40 mmx4 = 8,8 mmn = 4
ζ =
4.Середня
k = 8 kN/mζ = 0,4m = 12 kg

Маса 12 kg на пружині жорсткістю 8 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,4. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 12 kgk = 8 kN/mζ = 0,4
fd = Hz
5.Складна
k1​ = 5k2​ = 20k3​ = 12m = 5 kg

Маса 5 kg висить на пружині k₃ = 12 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 5 kN/m і k₂ = 20 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 5 kgk1 = 5 kN/mk2 = 20 kN/mk3 = 12 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 25k2​ = 60m = 100 kg

Маса 100 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 25 kN/m і k₂ = 60 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 100 kgk1 = 25 kN/mk2 = 60 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. fn = 12,33 Hz
  2. 2. ωn = 14,14 rad/s
  3. 3. ζ = 0,06014
  4. 4. fd = 3,766 Hz
  5. 5. fn = 6,409 Hz
  6. 6. fn = 4,64 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.