Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 80 kN/mm = 12 kgx

Маса 12 kg висить на пружині жорсткістю 80 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 12 kgk = 80 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
k = 50 kN/mm = 15 kgx

Маса 15 kg висить на пружині жорсткістю 50 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 15 kgk = 50 kN/m
fn = Hz
3.Середня
k = 12 kN/mζ = 0,6m = 100 kg

Маса 100 kg на пружині жорсткістю 12 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,6. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 100 kgk = 12 kN/mζ = 0,6
fd = Hz
4.Середня
k = 5 kN/mc = 70 N·s/mm = 40 kg

Маса 40 kg спирається на пружину жорсткістю 5 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 70 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 40 kgk = 5 kN/mc = 70 N·s/m
ζ =
5.Складна
k1​ = 10k2​ = 100m = 20 kg

Маса 20 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 10 kN/m, нижня — k₂ = 100 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 20 kgk1 = 10 kN/mk2 = 100 kN/m
keq = kN/m
6.Складна
k1​ = 100k2​ = 12m = 20 kg

Маса 20 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 100 kN/m, нижня — k₂ = 12 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 20 kgk1 = 100 kN/mk2 = 12 kN/m
keq = kN/m

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 81,65 rad/s
  2. 2. fn = 9,189 Hz
  3. 3. fd = 1,395 Hz
  4. 4. ζ = 0,07826
  5. 5. keq = 9,091 kN/m
  6. 6. keq = 10,71 kN/m

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.