Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Маса 12 kg висить на пружині жорсткістю 25 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ω_n у rad/s.

m = 12 kgk = 25 kN/m

ω_n = rad/s

2.Легка

Маса 10 kg висить на пружині жорсткістю 12 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ω_n у rad/s.

m = 10 kgk = 12 kN/m

ω_n = rad/s

3.Середня

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 50 mm через 2 циклів іде пік 38,9 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x₀ = 50 mmx₂ = 38,9 mmn = 2

ζ =

4.Середня

Маса 40 kg спирається на пружину жорсткістю 25 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 1000 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 40 kgk = 25 kN/mc = 1000 N·s/m

ζ =

5.Складна

Маса 100 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 12 kN/m, нижня — k₂ = 5 kN/m. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту f_n вертикальних коливань у Hz.

m = 100 kgk₁ = 12 kN/mk₂ = 5 kN/m

f_n = Hz

6.Складна

Маса 40 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 25 kN/m і k₂ = 40 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знайдіть еквівалентну жорсткість k_eq системи пружин у kN/m.

m = 40 kgk₁ = 25 kN/mk₂ = 40 kN/m

k_eq = kN/m

Ключ відповідей

1. ω_n = 45,64 rad/s
2. ω_n = 34,64 rad/s
3. ζ = 0,01997
4. ζ = 0,5
5. f_n = 0,9455 Hz
6. k_eq = 65 kN/m

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.