Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 10 kN/mm = 5 kgx

Маса 5 kg висить на пружині жорсткістю 10 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 5 kgk = 10 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
kmδst​ = 5 mmненавантажена

Машина стоїть на пружинних опорах, які під її вагою стискаються на 5 mm. Розгляньте її як систему з одним ступенем вільності без демпфування й візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

δst = 5 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Середня
tx15 mmЦиклів: 53,1 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 15 mm через 5 циклів іде пік 3,1 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 15 mmx5 = 3,1 mmn = 5
ζ =
4.Середня
k = 5 kN/mζ = 0,4m = 40 kg

Маса 40 kg на пружині жорсткістю 5 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,4. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 40 kgk = 5 kN/mζ = 0,4
fd = Hz
5.Складна
k1​ = 12k2​ = 12m = 10 kg

Маса 10 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 12 kN/m і k₂ = 12 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 10 kgk1 = 12 kN/mk2 = 12 kN/m
keq = kN/m
6.Складна
k1​ = 5k2​ = 15m = 40 kg

Маса 40 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 5 kN/m, нижня — k₂ = 15 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 40 kgk1 = 5 kN/mk2 = 15 kN/m
keq = kN/m

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 44,72 rad/s
  2. 2. fn = 7,05 Hz
  3. 3. ζ = 0,05012
  4. 4. fd = 1,631 Hz
  5. 5. keq = 24 kN/m
  6. 6. keq = 3,75 kN/m

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.