Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 2 kN/mm = 12 kgx

Маса 12 kg висить на пружині жорсткістю 2 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 12 kgk = 2 kN/m
fn = Hz
2.Легка
k = 2 kN/mm = 10 kgx

Маса 10 kg висить на пружині жорсткістю 2 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 10 kgk = 2 kN/m
ωn = rad/s
3.Середня
k = 2 kN/mc = 10 N·s/mm = 5 kg

Маса 5 kg спирається на пружину жорсткістю 2 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 10 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 5 kgk = 2 kN/mc = 10 N·s/m
ζ =
4.Середня
k = 150 kN/mc = 10390 N·s/mm = 500 kg

Маса 500 kg спирається на пружину жорсткістю 150 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 10390 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 500 kgk = 150 kN/mc = 10390 N·s/m
ζ =
5.Складна
k1​ = 40k2​ = 40m = 25 kg

Маса 25 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 40 kN/m, нижня — k₂ = 40 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 25 kgk1 = 40 kN/mk2 = 40 kN/m
keq = kN/m
6.Складна
k1​ = 20k2​ = 20k3​ = 50m = 5 kg

Маса 5 kg висить на пружині k₃ = 50 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 20 kN/m і k₂ = 20 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 5 kgk1 = 20 kN/mk2 = 20 kN/mk3 = 50 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. fn = 2,055 Hz
  2. 2. ωn = 14,14 rad/s
  3. 3. ζ = 0,05
  4. 4. ζ = 0,5999
  5. 5. keq = 20 kN/m
  6. 6. fn = 10,61 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.