1.Легка
Маса 2 kg висить на пружині жорсткістю 40 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.
m = 2 kgk = 40 kN/m
ωn = rad/s
Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями
2.Легка
Маса 80 kg висить на пружині жорсткістю 25 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.
m = 80 kgk = 25 kN/m
ωn = rad/s
3.Середня
Маса 15 kg спирається на пружину жорсткістю 100 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 200 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.
m = 15 kgk = 100 kN/mc = 200 N·s/m
ζ =
4.Середня
Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 12 mm через 2 циклів іде пік 5,6 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.
x0 = 12 mmx2 = 5,6 mmn = 2
ζ =
5.Складна
Маса 50 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 15 kN/m, нижня — k₂ = 80 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.
m = 50 kgk1 = 15 kN/mk2 = 80 kN/m
keq = kN/m
6.Складна
Маса 50 kg висить на пружині k₃ = 12 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 60 kN/m і k₂ = 12 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.
m = 50 kgk1 = 60 kN/mk2 = 12 kN/mk3 = 12 kN/m
fn = Hz
Ключ відповідей
- 1. ωn = 141,4 rad/s
- 2. ωn = 17,68 rad/s
- 3. ζ = 0,08165
- 4. ζ = 0,06054
- 5. keq = 12,63 kN/m
- 6. fn = 2,283 Hz
Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.