Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
kmδst​ = 2,5 mmненавантажена

Машина стоїть на пружинних опорах, які під її вагою стискаються на 2,5 mm. Розгляньте її як систему з одним ступенем вільності без демпфування й візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

δst = 2,5 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
2.Легка
k = 8 kN/mm = 20 kgx

Маса 20 kg висить на пружині жорсткістю 8 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 20 kgk = 8 kN/m
ωn = rad/s
3.Середня
k = 200 kN/mζ = 0,3m = 20 kg

Маса 20 kg на пружині жорсткістю 200 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,3. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 20 kgk = 200 kN/mζ = 0,3
fd = Hz
4.Середня
k = 50 kN/mζ = 0,4m = 200 kg

Маса 200 kg на пружині жорсткістю 50 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,4. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 200 kgk = 50 kN/mζ = 0,4
fd = Hz
5.Складна
k1​ = 20k2​ = 30m = 100 kg

Маса 100 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 20 kN/m, нижня — k₂ = 30 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 100 kgk1 = 20 kN/mk2 = 30 kN/m
keq = kN/m
6.Складна
k1​ = 100k2​ = 25m = 10 kg

Маса 10 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 100 kN/m, нижня — k₂ = 25 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 10 kgk1 = 100 kN/mk2 = 25 kN/m
keq = kN/m

Ключ відповідей

  1. 1. fn = 9,97 Hz
  2. 2. ωn = 20 rad/s
  3. 3. fd = 15,18 Hz
  4. 4. fd = 2,306 Hz
  5. 5. keq = 12 kN/m
  6. 6. keq = 20 kN/m

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.