Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 8 kN/mm = 10 kgx

Маса 10 kg висить на пружині жорсткістю 8 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 10 kgk = 8 kN/m
fn = Hz
2.Легка
k = 4 kN/mm = 10 kgx

Маса 10 kg висить на пружині жорсткістю 4 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 10 kgk = 4 kN/m
ωn = rad/s
3.Середня
k = 40 kN/mζ = 0,5m = 40 kg

Маса 40 kg на пружині жорсткістю 40 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,5. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 40 kgk = 40 kN/mζ = 0,5
fd = Hz
4.Середня
tx20 mm1 цикл15,6 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 20 mm через один цикл іде пік 15,6 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 20 mmx1 = 15,6 mmn = 1
ζ =
5.Складна
k1​ = 5k2​ = 50k3​ = 50m = 10 kg

Маса 10 kg висить на пружині k₃ = 50 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 5 kN/m і k₂ = 50 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 10 kgk1 = 5 kN/mk2 = 50 kN/mk3 = 50 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 15k2​ = 20m = 10 kg

Маса 10 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 15 kN/m і k₂ = 20 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 10 kgk1 = 15 kN/mk2 = 20 kN/m
keq = kN/m

Ключ відповідей

  1. 1. fn = 4,502 Hz
  2. 2. ωn = 20 rad/s
  3. 3. fd = 4,359 Hz
  4. 4. ζ = 0,03951
  5. 5. fn = 8,145 Hz
  6. 6. keq = 35 kN/m

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.