Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 25 kN/mm = 200 kgx

Маса 200 kg висить на пружині жорсткістю 25 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 200 kgk = 25 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
k = 10 kN/mm = 80 kgx

Маса 80 kg висить на пружині жорсткістю 10 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 80 kgk = 10 kN/m
fn = Hz
3.Середня
k = 80 kN/mζ = 0,35m = 150 kg

Маса 150 kg на пружині жорсткістю 80 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,35. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 150 kgk = 80 kN/mζ = 0,35
fd = Hz
4.Середня
k = 150 kN/mζ = 0,5m = 150 kg

Маса 150 kg на пружині жорсткістю 150 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,5. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 150 kgk = 150 kN/mζ = 0,5
fd = Hz
5.Складна
k1​ = 5k2​ = 15m = 20 kg

Маса 20 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 5 kN/m і k₂ = 15 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 20 kgk1 = 5 kN/mk2 = 15 kN/m
keq = kN/m
6.Складна
k1​ = 40k2​ = 60k3​ = 80m = 5 kg

Маса 5 kg висить на пружині k₃ = 80 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 40 kN/m і k₂ = 60 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 5 kgk1 = 40 kN/mk2 = 60 kN/mk3 = 80 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 11,18 rad/s
  2. 2. fn = 1,779 Hz
  3. 3. fd = 3,443 Hz
  4. 4. fd = 4,359 Hz
  5. 5. keq = 20 kN/m
  6. 6. fn = 15,01 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.