Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 50 kN/mm = 15 kgx

Маса 15 kg висить на пружині жорсткістю 50 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 15 kgk = 50 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
k = 25 kN/mm = 40 kgx

Маса 40 kg висить на пружині жорсткістю 25 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 40 kgk = 25 kN/m
ωn = rad/s
3.Середня
k = 5 kN/mζ = 0,7m = 20 kg

Маса 20 kg на пружині жорсткістю 5 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,7. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 20 kgk = 5 kN/mζ = 0,7
fd = Hz
4.Середня
k = 200 kN/mc = 5480 N·s/mm = 150 kg

Маса 150 kg спирається на пружину жорсткістю 200 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 5480 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 150 kgk = 200 kN/mc = 5480 N·s/m
ζ =
5.Складна
k1​ = 10k2​ = 15m = 10 kg

Маса 10 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 10 kN/m, нижня — k₂ = 15 kN/m. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 10 kgk1 = 10 kN/mk2 = 15 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 60k2​ = 40m = 25 kg

Маса 25 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 60 kN/m, нижня — k₂ = 40 kN/m. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 25 kgk1 = 60 kN/mk2 = 40 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 57,74 rad/s
  2. 2. ωn = 25 rad/s
  3. 3. fd = 1,797 Hz
  4. 4. ζ = 0,5003
  5. 5. fn = 3,898 Hz
  6. 6. fn = 4,931 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.