Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 10 kN/mm = 25 kgx

Маса 25 kg висить на пружині жорсткістю 10 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 25 kgk = 10 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
k = 5 kN/mm = 2 kgx

Маса 2 kg висить на пружині жорсткістю 5 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 2 kgk = 5 kN/m
fn = Hz
3.Середня
tx40 mm1 цикл15,4 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 40 mm через один цикл іде пік 15,4 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 40 mmx1 = 15,4 mmn = 1
ζ =
4.Середня
tx15 mmЦиклів: 310,3 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 15 mm через 3 циклів іде пік 10,3 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 15 mmx3 = 10,3 mmn = 3
ζ =
5.Складна
k1​ = 25k2​ = 25m = 25 kg

Маса 25 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 25 kN/m, нижня — k₂ = 25 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 25 kgk1 = 25 kN/mk2 = 25 kN/m
keq = kN/m
6.Складна
k1​ = 12k2​ = 15m = 5 kg

Маса 5 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 12 kN/m, нижня — k₂ = 15 kN/m. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 5 kgk1 = 12 kN/mk2 = 15 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 20 rad/s
  2. 2. fn = 7,958 Hz
  3. 3. ζ = 0,1502
  4. 4. ζ = 0,01994
  5. 5. keq = 12,5 kN/m
  6. 6. fn = 5,812 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.