Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 12 kN/mm = 80 kgx

Маса 80 kg висить на пружині жорсткістю 12 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 80 kgk = 12 kN/m
fn = Hz
2.Легка
kmδst​ = 1 mmненавантажена

Машина стоїть на пружинних опорах, які під її вагою стискаються на 1 mm. Розгляньте її як систему з одним ступенем вільності без демпфування й візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

δst = 1 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Середня
k = 80 kN/mc = 160 N·s/mm = 12 kg

Маса 12 kg спирається на пружину жорсткістю 80 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 160 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 12 kgk = 80 kN/mc = 160 N·s/m
ζ =
4.Середня
tx15 mmЦиклів: 49,1 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 15 mm через 4 циклів іде пік 9,1 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 15 mmx4 = 9,1 mmn = 4
ζ =
5.Складна
k1​ = 60k2​ = 15m = 20 kg

Маса 20 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 60 kN/m, нижня — k₂ = 15 kN/m. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 20 kgk1 = 60 kN/mk2 = 15 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 60k2​ = 25k3​ = 5m = 10 kg

Маса 10 kg висить на пружині k₃ = 5 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 60 kN/m і k₂ = 25 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 10 kgk1 = 60 kN/mk2 = 25 kN/mk3 = 5 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. fn = 1,949 Hz
  2. 2. fn = 15,76 Hz
  3. 3. ζ = 0,08165
  4. 4. ζ = 0,01988
  5. 5. fn = 3,898 Hz
  6. 6. fn = 3,459 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.