Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 40 kN/mm = 80 kgx

Маса 80 kg висить на пружині жорсткістю 40 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 80 kgk = 40 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
k = 5 kN/mm = 40 kgx

Маса 40 kg висить на пружині жорсткістю 5 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 40 kgk = 5 kN/m
ωn = rad/s
3.Середня
tx30 mm1 цикл18,1 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 30 mm через один цикл іде пік 18,1 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 30 mmx1 = 18,1 mmn = 1
ζ =
4.Середня
tx15 mm1 цикл10,3 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 15 mm через один цикл іде пік 10,3 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 15 mmx1 = 10,3 mmn = 1
ζ =
5.Складна
k1​ = 15k2​ = 100m = 100 kg

Маса 100 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 15 kN/m і k₂ = 100 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 100 kgk1 = 15 kN/mk2 = 100 kN/m
keq = kN/m
6.Складна
k1​ = 15k2​ = 20m = 10 kg

Маса 10 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 15 kN/m, нижня — k₂ = 20 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 10 kgk1 = 15 kN/mk2 = 20 kN/m
keq = kN/m

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 22,36 rad/s
  2. 2. ωn = 11,18 rad/s
  3. 3. ζ = 0,08016
  4. 4. ζ = 0,05972
  5. 5. keq = 115 kN/m
  6. 6. keq = 8,571 kN/m

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.