Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 80 kN/mm = 5 kgx

Маса 5 kg висить на пружині жорсткістю 80 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 5 kgk = 80 kN/m
fn = Hz
2.Легка
k = 10 kN/mm = 25 kgx

Маса 25 kg висить на пружині жорсткістю 10 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 25 kgk = 10 kN/m
fn = Hz
3.Середня
tx20 mmЦиклів: 36,4 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 20 mm через 3 циклів іде пік 6,4 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 20 mmx3 = 6,4 mmn = 3
ζ =
4.Середня
tx15 mmЦиклів: 32,3 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 15 mm через 3 циклів іде пік 2,3 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 15 mmx3 = 2,3 mmn = 3
ζ =
5.Складна
k1​ = 12k2​ = 5k3​ = 15m = 5 kg

Маса 5 kg висить на пружині k₃ = 15 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 12 kN/m і k₂ = 5 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 5 kgk1 = 12 kN/mk2 = 5 kN/mk3 = 15 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 12k2​ = 40m = 40 kg

Маса 40 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 12 kN/m, нижня — k₂ = 40 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 40 kgk1 = 12 kN/mk2 = 40 kN/m
keq = kN/m

Ключ відповідей

  1. 1. fn = 20,13 Hz
  2. 2. fn = 3,183 Hz
  3. 3. ζ = 0,06034
  4. 4. ζ = 0,09899
  5. 5. fn = 6,354 Hz
  6. 6. keq = 9,231 kN/m

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.