Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 40 kN/mm = 8 kgx

Маса 8 kg висить на пружині жорсткістю 40 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 8 kgk = 40 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
k = 2 kN/mm = 20 kgx

Маса 20 kg висить на пружині жорсткістю 2 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 20 kgk = 2 kN/m
fn = Hz
3.Середня
k = 4 kN/mζ = 0,45m = 25 kg

Маса 25 kg на пружині жорсткістю 4 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,45. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 25 kgk = 4 kN/mζ = 0,45
fd = Hz
4.Середня
tx25 mmЦиклів: 27,1 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 25 mm через 2 циклів іде пік 7,1 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 25 mmx2 = 7,1 mmn = 2
ζ =
5.Складна
k1​ = 100k2​ = 5k3​ = 60m = 40 kg

Маса 40 kg висить на пружині k₃ = 60 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 100 kN/m і k₂ = 5 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 40 kgk1 = 100 kN/mk2 = 5 kN/mk3 = 60 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 60k2​ = 80k3​ = 100m = 10 kg

Маса 10 kg висить на пружині k₃ = 100 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 60 kN/m і k₂ = 80 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 10 kgk1 = 60 kN/mk2 = 80 kN/mk3 = 100 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 70,71 rad/s
  2. 2. fn = 1,592 Hz
  3. 3. fd = 1,798 Hz
  4. 4. ζ = 0,09967
  5. 5. fn = 4,917 Hz
  6. 6. fn = 12,16 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.