Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 4 kN/mm = 12 kgx

Маса 12 kg висить на пружині жорсткістю 4 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 12 kgk = 4 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
kmδst​ = 10 mmненавантажена

Машина стоїть на пружинних опорах, які під її вагою стискаються на 10 mm. Розгляньте її як систему з одним ступенем вільності без демпфування й візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

δst = 10 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Середня
k = 25 kN/mζ = 0,4m = 150 kg

Маса 150 kg на пружині жорсткістю 25 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,4. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 150 kgk = 25 kN/mζ = 0,4
fd = Hz
4.Середня
k = 150 kN/mc = 1220 N·s/mm = 10 kg

Маса 10 kg спирається на пружину жорсткістю 150 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 1220 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 10 kgk = 150 kN/mc = 1220 N·s/m
ζ =
5.Складна
k1​ = 15k2​ = 50k3​ = 40m = 40 kg

Маса 40 kg висить на пружині k₃ = 40 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 15 kN/m і k₂ = 50 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 40 kgk1 = 15 kN/mk2 = 50 kN/mk3 = 40 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 30k2​ = 10m = 100 kg

Маса 100 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 30 kN/m і k₂ = 10 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 100 kgk1 = 30 kN/mk2 = 10 kN/m
keq = kN/m

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 18,26 rad/s
  2. 2. fn = 4,985 Hz
  3. 3. fd = 1,883 Hz
  4. 4. ζ = 0,4981
  5. 5. fn = 3,96 Hz
  6. 6. keq = 40 kN/m

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.