Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 40 kN/mm = 12 kgx

Маса 12 kg висить на пружині жорсткістю 40 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 12 kgk = 40 kN/m
fn = Hz
2.Легка
kmδst​ = 5 mmненавантажена

Машина стоїть на пружинних опорах, які під її вагою стискаються на 5 mm. Розгляньте її як систему з одним ступенем вільності без демпфування й візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

δst = 5 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Середня
tx30 mmЦиклів: 39,7 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 30 mm через 3 циклів іде пік 9,7 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 30 mmx3 = 9,7 mmn = 3
ζ =
4.Середня
tx25 mmЦиклів: 39,7 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 25 mm через 3 циклів іде пік 9,7 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 25 mmx3 = 9,7 mmn = 3
ζ =
5.Складна
k1​ = 20k2​ = 12m = 10 kg

Маса 10 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 20 kN/m і k₂ = 12 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 10 kgk1 = 20 kN/mk2 = 12 kN/m
keq = kN/m
6.Складна
k1​ = 25k2​ = 40m = 20 kg

Маса 20 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 25 kN/m і k₂ = 40 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 20 kgk1 = 25 kN/mk2 = 40 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. fn = 9,189 Hz
  2. 2. fn = 7,05 Hz
  3. 3. ζ = 0,05979
  4. 4. ζ = 0,05016
  5. 5. keq = 32 kN/m
  6. 6. fn = 9,073 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.