Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Маса 12 kg висить на пружині жорсткістю 25 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ω_n у rad/s.

m = 12 kgk = 25 kN/m

ω_n = rad/s

2.Легка

Маса 10 kg висить на пружині жорсткістю 40 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту f_n у Hz.

m = 10 kgk = 40 kN/m

f_n = Hz

3.Середня

Маса 2 kg спирається на пружину жорсткістю 1 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 50 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 2 kgk = 1 kN/mc = 50 N·s/m

ζ =

4.Середня

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 20 mm через 4 циклів іде пік 4,4 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x₀ = 20 mmx₄ = 4,4 mmn = 4

ζ =

5.Складна

Маса 20 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 100 kN/m, нижня — k₂ = 100 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість k_eq системи пружин у kN/m.

m = 20 kgk₁ = 100 kN/mk₂ = 100 kN/m

k_eq = kN/m

6.Складна

Маса 25 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 40 kN/m і k₂ = 30 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту f_n вертикальних коливань у Hz.

m = 25 kgk₁ = 40 kN/mk₂ = 30 kN/m

f_n = Hz

Ключ відповідей

1. ω_n = 45,64 rad/s
2. f_n = 10,07 Hz
3. ζ = 0,559
4. ζ = 0,06014
5. k_eq = 50 kN/m
6. f_n = 8,422 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.