Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 100 kN/mm = 15 kgx

Маса 15 kg висить на пружині жорсткістю 100 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 15 kgk = 100 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
kmδst​ = 2,5 mmненавантажена

Машина стоїть на пружинних опорах, які під її вагою стискаються на 2,5 mm. Розгляньте її як систему з одним ступенем вільності без демпфування й візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

δst = 2,5 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Середня
tx50 mm1 цикл36,5 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 50 mm через один цикл іде пік 36,5 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 50 mmx1 = 36,5 mmn = 1
ζ =
4.Середня
k = 50 kN/mc = 350 N·s/mm = 15 kg

Маса 15 kg спирається на пружину жорсткістю 50 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 350 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 15 kgk = 50 kN/mc = 350 N·s/m
ζ =
5.Складна
k1​ = 100k2​ = 40k3​ = 50m = 100 kg

Маса 100 kg висить на пружині k₃ = 50 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 100 kN/m і k₂ = 40 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 100 kgk1 = 100 kN/mk2 = 40 kN/mk3 = 50 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 40k2​ = 30k3​ = 25m = 20 kg

Маса 20 kg висить на пружині k₃ = 25 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 40 kN/m і k₂ = 30 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 20 kgk1 = 40 kN/mk2 = 30 kN/mk3 = 25 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 81,65 rad/s
  2. 2. fn = 9,97 Hz
  3. 3. ζ = 0,05003
  4. 4. ζ = 0,2021
  5. 5. fn = 3,055 Hz
  6. 6. fn = 4,83 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.