Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 100 kN/mm = 80 kgx

Маса 80 kg висить на пружині жорсткістю 100 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 80 kgk = 100 kN/m
fn = Hz
2.Легка
k = 100 kN/mm = 2 kgx

Маса 2 kg висить на пружині жорсткістю 100 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 2 kgk = 100 kN/m
fn = Hz
3.Середня
k = 80 kN/mζ = 0,5m = 250 kg

Маса 250 kg на пружині жорсткістю 80 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,5. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 250 kgk = 80 kN/mζ = 0,5
fd = Hz
4.Середня
k = 4 kN/mζ = 0,4m = 15 kg

Маса 15 kg на пружині жорсткістю 4 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,4. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 15 kgk = 4 kN/mζ = 0,4
fd = Hz
5.Складна
k1​ = 100k2​ = 30m = 40 kg

Маса 40 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 100 kN/m і k₂ = 30 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 40 kgk1 = 100 kN/mk2 = 30 kN/m
keq = kN/m
6.Складна
k1​ = 20k2​ = 50m = 100 kg

Маса 100 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 20 kN/m, нижня — k₂ = 50 kN/m. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 100 kgk1 = 20 kN/mk2 = 50 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. fn = 5,627 Hz
  2. 2. fn = 35,59 Hz
  3. 3. fd = 2,466 Hz
  4. 4. fd = 2,382 Hz
  5. 5. keq = 130 kN/m
  6. 6. fn = 1,902 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.