Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 4 kN/mm = 20 kgx

Маса 20 kg висить на пружині жорсткістю 4 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 20 kgk = 4 kN/m
fn = Hz
2.Легка
k = 100 kN/mm = 10 kgx

Маса 10 kg висить на пружині жорсткістю 100 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 10 kgk = 100 kN/m
fn = Hz
3.Середня
k = 40 kN/mc = 800 N·s/mm = 100 kg

Маса 100 kg спирається на пружину жорсткістю 40 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 800 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 100 kgk = 40 kN/mc = 800 N·s/m
ζ =
4.Середня
k = 8 kN/mc = 420 N·s/mm = 15 kg

Маса 15 kg спирається на пружину жорсткістю 8 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 420 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 15 kgk = 8 kN/mc = 420 N·s/m
ζ =
5.Складна
k1​ = 60k2​ = 60k3​ = 60m = 20 kg

Маса 20 kg висить на пружині k₃ = 60 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 60 kN/m і k₂ = 60 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 20 kgk1 = 60 kN/mk2 = 60 kN/mk3 = 60 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 12k2​ = 12m = 25 kg

Маса 25 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 12 kN/m і k₂ = 12 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 25 kgk1 = 12 kN/mk2 = 12 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. fn = 2,251 Hz
  2. 2. fn = 15,92 Hz
  3. 3. ζ = 0,2
  4. 4. ζ = 0,6062
  5. 5. fn = 7,118 Hz
  6. 6. fn = 4,931 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.