Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 40 kN/mm = 50 kgx

Маса 50 kg висить на пружині жорсткістю 40 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 50 kgk = 40 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
k = 100 kN/mm = 12 kgx

Маса 12 kg висить на пружині жорсткістю 100 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 12 kgk = 100 kN/m
ωn = rad/s
3.Середня
k = 5 kN/mζ = 0,5m = 40 kg

Маса 40 kg на пружині жорсткістю 5 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,5. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 40 kgk = 5 kN/mζ = 0,5
fd = Hz
4.Середня
tx40 mmЦиклів: 221,3 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 40 mm через 2 циклів іде пік 21,3 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 40 mmx2 = 21,3 mmn = 2
ζ =
5.Складна
k1​ = 30k2​ = 20m = 5 kg

Маса 5 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 30 kN/m і k₂ = 20 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 5 kgk1 = 30 kN/mk2 = 20 kN/m
keq = kN/m
6.Складна
k1​ = 15k2​ = 80m = 100 kg

Маса 100 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 15 kN/m і k₂ = 80 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 100 kgk1 = 15 kN/mk2 = 80 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 28,28 rad/s
  2. 2. ωn = 91,29 rad/s
  3. 3. fd = 1,541 Hz
  4. 4. ζ = 0,05008
  5. 5. keq = 50 kN/m
  6. 6. fn = 4,905 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.