Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 12 kN/mm = 8 kgx

Маса 8 kg висить на пружині жорсткістю 12 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 8 kgk = 12 kN/m
fn = Hz
2.Легка
kmδst​ = 0,5 mmненавантажена

Машина стоїть на пружинних опорах, які під її вагою стискаються на 0,5 mm. Розгляньте її як систему з одним ступенем вільності без демпфування й візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

δst = 0,5 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Середня
k = 80 kN/mζ = 0,5m = 8 kg

Маса 8 kg на пружині жорсткістю 80 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,5. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 8 kgk = 80 kN/mζ = 0,5
fd = Hz
4.Середня
k = 15 kN/mζ = 0,4m = 12 kg

Маса 12 kg на пружині жорсткістю 15 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,4. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 12 kgk = 15 kN/mζ = 0,4
fd = Hz
5.Складна
k1​ = 30k2​ = 10m = 100 kg

Маса 100 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 30 kN/m, нижня — k₂ = 10 kN/m. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 100 kgk1 = 30 kN/mk2 = 10 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 10k2​ = 5m = 25 kg

Маса 25 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 10 kN/m і k₂ = 5 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 25 kgk1 = 10 kN/mk2 = 5 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. fn = 6,164 Hz
  2. 2. fn = 22,29 Hz
  3. 3. fd = 13,78 Hz
  4. 4. fd = 5,157 Hz
  5. 5. fn = 1,378 Hz
  6. 6. fn = 3,898 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.