Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 25 kN/mm = 40 kgx

Маса 40 kg висить на пружині жорсткістю 25 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 40 kgk = 25 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
k = 100 kN/mm = 200 kgx

Маса 200 kg висить на пружині жорсткістю 100 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 200 kgk = 100 kN/m
fn = Hz
3.Середня
k = 20 kN/mζ = 0,7m = 2 kg

Маса 2 kg на пружині жорсткістю 20 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,7. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 2 kgk = 20 kN/mζ = 0,7
fd = Hz
4.Середня
tx25 mmЦиклів: 311,8 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 25 mm через 3 циклів іде пік 11,8 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 25 mmx3 = 11,8 mmn = 3
ζ =
5.Складна
k1​ = 40k2​ = 40k3​ = 60m = 40 kg

Маса 40 kg висить на пружині k₃ = 60 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 40 kN/m і k₂ = 40 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 40 kgk1 = 40 kN/mk2 = 40 kN/mk3 = 60 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 50k2​ = 12m = 5 kg

Маса 5 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 50 kN/m, нижня — k₂ = 12 kN/m. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 5 kgk1 = 50 kN/mk2 = 12 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 25 rad/s
  2. 2. fn = 3,559 Hz
  3. 3. fd = 11,37 Hz
  4. 4. ζ = 0,0398
  5. 5. fn = 4,66 Hz
  6. 6. fn = 7,002 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.