Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 50 kN/mm = 50 kgx

Маса 50 kg висить на пружині жорсткістю 50 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 50 kgk = 50 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
kmδst​ = 20 mmненавантажена

Машина стоїть на пружинних опорах, які під її вагою стискаються на 20 mm. Розгляньте її як систему з одним ступенем вільності без демпфування й візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

δst = 20 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Середня
tx40 mmЦиклів: 58,3 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 40 mm через 5 циклів іде пік 8,3 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 40 mmx5 = 8,3 mmn = 5
ζ =
4.Середня
k = 25 kN/mζ = 0,3m = 15 kg

Маса 15 kg на пружині жорсткістю 25 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,3. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 15 kgk = 25 kN/mζ = 0,3
fd = Hz
5.Складна
k1​ = 12k2​ = 25k3​ = 25m = 100 kg

Маса 100 kg висить на пружині k₃ = 25 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 12 kN/m і k₂ = 25 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 100 kgk1 = 12 kN/mk2 = 25 kN/mk3 = 25 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 40k2​ = 5m = 10 kg

Маса 10 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 40 kN/m, нижня — k₂ = 5 kN/m. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 10 kgk1 = 40 kN/mk2 = 5 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 31,62 rad/s
  2. 2. fn = 3,525 Hz
  3. 3. ζ = 0,05
  4. 4. fd = 6,198 Hz
  5. 5. fn = 1,944 Hz
  6. 6. fn = 3,355 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.