Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 20 kN/mm = 100 kgx

Маса 100 kg висить на пружині жорсткістю 20 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 100 kgk = 20 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
k = 40 kN/mm = 80 kgx

Маса 80 kg висить на пружині жорсткістю 40 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 80 kgk = 40 kN/m
fn = Hz
3.Середня
k = 200 kN/mζ = 0,35m = 8 kg

Маса 8 kg на пружині жорсткістю 200 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,35. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 8 kgk = 200 kN/mζ = 0,35
fd = Hz
4.Середня
k = 150 kN/mc = 2850 N·s/mm = 150 kg

Маса 150 kg спирається на пружину жорсткістю 150 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 2850 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 150 kgk = 150 kN/mc = 2850 N·s/m
ζ =
5.Складна
k1​ = 80k2​ = 100m = 5 kg

Маса 5 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 80 kN/m, нижня — k₂ = 100 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 5 kgk1 = 80 kN/mk2 = 100 kN/m
keq = kN/m
6.Складна
k1​ = 50k2​ = 15m = 100 kg

Маса 100 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 50 kN/m і k₂ = 15 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 100 kgk1 = 50 kN/mk2 = 15 kN/m
keq = kN/m

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 14,14 rad/s
  2. 2. fn = 3,559 Hz
  3. 3. fd = 23,57 Hz
  4. 4. ζ = 0,3004
  5. 5. keq = 44,44 kN/m
  6. 6. keq = 65 kN/m

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.