Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 40 kN/mm = 12 kgx

Маса 12 kg висить на пружині жорсткістю 40 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 12 kgk = 40 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
kmδst​ = 0,5 mmненавантажена

Машина стоїть на пружинних опорах, які під її вагою стискаються на 0,5 mm. Розгляньте її як систему з одним ступенем вільності без демпфування й візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

δst = 0,5 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Середня
k = 12 kN/mζ = 0,35m = 2 kg

Маса 2 kg на пружині жорсткістю 12 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,35. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 2 kgk = 12 kN/mζ = 0,35
fd = Hz
4.Середня
tx20 mm1 цикл14,6 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 20 mm через один цикл іде пік 14,6 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 20 mmx1 = 14,6 mmn = 1
ζ =
5.Складна
k1​ = 15k2​ = 60m = 10 kg

Маса 10 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 15 kN/m, нижня — k₂ = 60 kN/m. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 10 kgk1 = 15 kN/mk2 = 60 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 40k2​ = 60m = 20 kg

Маса 20 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 40 kN/m і k₂ = 60 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 20 kgk1 = 40 kN/mk2 = 60 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 57,74 rad/s
  2. 2. fn = 22,29 Hz
  3. 3. fd = 11,55 Hz
  4. 4. ζ = 0,05003
  5. 5. fn = 5,513 Hz
  6. 6. fn = 11,25 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.