Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 12 kN/mm = 10 kgx

Маса 10 kg висить на пружині жорсткістю 12 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 10 kgk = 12 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
kmδst​ = 12 mmненавантажена

Машина стоїть на пружинних опорах, які під її вагою стискаються на 12 mm. Розгляньте її як систему з одним ступенем вільності без демпфування й візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

δst = 12 mmg = 9,81 m/s²
fn = Hz
3.Середня
k = 5 kN/mζ = 0,7m = 40 kg

Маса 40 kg на пружині жорсткістю 5 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,7. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 40 kgk = 5 kN/mζ = 0,7
fd = Hz
4.Середня
k = 2 kN/mc = 60 N·s/mm = 2 kg

Маса 2 kg спирається на пружину жорсткістю 2 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 60 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 2 kgk = 2 kN/mc = 60 N·s/m
ζ =
5.Складна
k1​ = 100k2​ = 10m = 40 kg

Маса 40 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 100 kN/m, нижня — k₂ = 10 kN/m. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 40 kgk1 = 100 kN/mk2 = 10 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 12k2​ = 80m = 50 kg

Маса 50 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 12 kN/m, нижня — k₂ = 80 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 50 kgk1 = 12 kN/mk2 = 80 kN/m
keq = kN/m

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 34,64 rad/s
  2. 2. fn = 4,551 Hz
  3. 3. fd = 1,271 Hz
  4. 4. ζ = 0,4743
  5. 5. fn = 2,399 Hz
  6. 6. keq = 10,43 kN/m

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.