Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркуш Тренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________ Дата: ____________

1.Легка

Маса 100 kg висить на пружині жорсткістю 25 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту f_n у Hz.

m = 100 kgk = 25 kN/m

f_n = Hz

2.Легка

Маса 100 kg висить на пружині жорсткістю 25 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ω_n у rad/s.

m = 100 kgk = 25 kN/m

ω_n = rad/s

3.Середня

Маса 200 kg на пружині жорсткістю 100 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,35. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань f_d у Hz.

m = 200 kgk = 100 kN/mζ = 0,35

f_d = Hz

4.Середня

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 40 mm через 4 циклів іде пік 18,8 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x₀ = 40 mmx₄ = 18,8 mmn = 4

ζ =

5.Складна

Маса 5 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 20 kN/m, нижня — k₂ = 5 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість k_eq системи пружин у kN/m.

m = 5 kgk₁ = 20 kN/mk₂ = 5 kN/m

k_eq = kN/m

6.Складна

Маса 10 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 5 kN/m, нижня — k₂ = 5 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість k_eq системи пружин у kN/m.

m = 10 kgk₁ = 5 kN/mk₂ = 5 kN/m

k_eq = kN/m

Ключ відповідей

1. f_n = 2,516 Hz
2. ω_n = 15,81 rad/s
3. f_d = 3,334 Hz
4. ζ = 0,03003
5. k_eq = 4 kN/m
6. k_eq = 2,5 kN/m

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.