Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 8 kN/mm = 20 kgx

Маса 20 kg висить на пружині жорсткістю 8 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 20 kgk = 8 kN/m
fn = Hz
2.Легка
k = 20 kN/mm = 150 kgx

Маса 150 kg висить на пружині жорсткістю 20 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 150 kgk = 20 kN/m
ωn = rad/s
3.Середня
k = 15 kN/mζ = 0,35m = 10 kg

Маса 10 kg на пружині жорсткістю 15 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,35. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 10 kgk = 15 kN/mζ = 0,35
fd = Hz
4.Середня
tx12 mmЦиклів: 21,8 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 12 mm через 2 циклів іде пік 1,8 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 12 mmx2 = 1,8 mmn = 2
ζ =
5.Складна
k1​ = 100k2​ = 100k3​ = 25m = 10 kg

Маса 10 kg висить на пружині k₃ = 25 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 100 kN/m і k₂ = 100 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 10 kgk1 = 100 kN/mk2 = 100 kN/mk3 = 25 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 10k2​ = 60m = 5 kg

Маса 5 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 10 kN/m і k₂ = 60 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 5 kgk1 = 10 kN/mk2 = 60 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. fn = 3,183 Hz
  2. 2. ωn = 11,55 rad/s
  3. 3. fd = 5,774 Hz
  4. 4. ζ = 0,1493
  5. 5. fn = 7,503 Hz
  6. 6. fn = 18,83 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.