Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 15 kN/mm = 5 kgx

Маса 5 kg висить на пружині жорсткістю 15 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну частоту fn у Hz.

m = 5 kgk = 15 kN/m
fn = Hz
2.Легка
k = 80 kN/mm = 20 kgx

Маса 20 kg висить на пружині жорсткістю 80 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 20 kgk = 80 kN/m
ωn = rad/s
3.Середня
k = 25 kN/mζ = 0,7m = 10 kg

Маса 10 kg на пружині жорсткістю 25 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,7. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 10 kgk = 25 kN/mζ = 0,7
fd = Hz
4.Середня
tx40 mmЦиклів: 51,7 mm

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 40 mm через 5 циклів іде пік 1,7 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

x0 = 40 mmx5 = 1,7 mmn = 5
ζ =
5.Складна
k1​ = 5k2​ = 10m = 20 kg

Маса 20 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 5 kN/m, нижня — k₂ = 10 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість keq системи пружин у kN/m.

m = 20 kgk1 = 5 kN/mk2 = 10 kN/m
keq = kN/m
6.Складна
k1​ = 5k2​ = 5k3​ = 20m = 10 kg

Маса 10 kg висить на пружині k₃ = 20 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 5 kN/m і k₂ = 5 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 10 kgk1 = 5 kN/mk2 = 5 kN/mk3 = 20 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. fn = 8,717 Hz
  2. 2. ωn = 63,25 rad/s
  3. 3. fd = 5,683 Hz
  4. 4. ζ = 0,1
  5. 5. keq = 3,333 kN/m
  6. 6. fn = 4,109 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.