Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Машина стоїть на пружинних опорах, які під її вагою стискаються на 12 mm. Розгляньте її як систему з одним ступенем вільності без демпфування й візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть власну частоту f_n вертикальних коливань у Hz.

Машина стоїть на пружинних опорах, які під її вагою стискаються на 8 mm. Розгляньте її як систему з одним ступенем вільності без демпфування й візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть власну частоту f_n вертикальних коливань у Hz.

Під час випробування вільними коливаннями демпфованої системи маса–пружина за піком переміщення 30 mm через 5 циклів іде пік 16 mm. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

Маса 250 kg на пружині жорсткістю 40 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,35. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань f_d у Hz.

Маса 50 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 25 kN/m і k₂ = 50 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знайдіть еквівалентну жорсткість k_eq системи пружин у kN/m.

Маса 50 kg висить на двох пружинах, з’єднаних кінець до кінця (послідовно): верхня пружина має k₁ = 10 kN/m, нижня — k₂ = 60 kN/m. Знайдіть еквівалентну жорсткість k_eq системи пружин у kN/m.