Робочий аркуш «Механічні коливання» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Механічні коливання»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
k = 2 kN/mm = 20 kgx

Маса 20 kg висить на пружині жорсткістю 2 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 20 kgk = 2 kN/m
ωn = rad/s
2.Легка
k = 10 kN/mm = 10 kgx

Маса 10 kg висить на пружині жорсткістю 10 kN/m. Демпфуванням знехтуйте. Знайдіть власну кутову частоту ωn у rad/s.

m = 10 kgk = 10 kN/m
ωn = rad/s
3.Середня
k = 15 kN/mc = 160 N·s/mm = 20 kg

Маса 20 kg спирається на пружину жорсткістю 15 kN/m і в’язкий демпфер з коефіцієнтом опору 160 N·s/m. Знайдіть коефіцієнт демпфування ζ.

m = 20 kgk = 15 kN/mc = 160 N·s/m
ζ =
4.Середня
k = 5 kN/mζ = 0,6m = 15 kg

Маса 15 kg на пружині жорсткістю 5 kN/m має в’язкий демпфер, що дає коефіцієнт демпфування 0,6. Знайдіть частоту загасаючих вільних коливань fd у Hz.

m = 15 kgk = 5 kN/mζ = 0,6
fd = Hz
5.Складна
k1​ = 10k2​ = 40m = 5 kg

Маса 5 kg висить на двох пружинах поруч (паралельно) з жорсткостями k₁ = 10 kN/m і k₂ = 40 kN/m. Маса залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 5 kgk1 = 10 kN/mk2 = 40 kN/m
fn = Hz
6.Складна
k1​ = 30k2​ = 60k3​ = 30m = 50 kg

Маса 50 kg висить на пружині k₃ = 30 kN/m. Верх k₃ прикріплено до жорсткої балки, що висить на двох пружинах поруч, k₁ = 30 kN/m і k₂ = 60 kN/m; балка залишається горизонтальною. Знехтуйте демпфуванням і масами пружин та балки. Знайдіть власну частоту fn вертикальних коливань у Hz.

m = 50 kgk1 = 30 kN/mk2 = 60 kN/mk3 = 30 kN/m
fn = Hz

Ключ відповідей

  1. 1. ωn = 10 rad/s
  2. 2. ωn = 31,62 rad/s
  3. 3. ζ = 0,1461
  4. 4. fd = 2,325 Hz
  5. 5. fn = 15,92 Hz
  6. 6. fn = 3,376 Hz

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.